关于关公的主要成就是作为三国时期蜀汉的名将，被誉为“武圣”，与刘备、张飞并称为“桃园三结义”。

首先，关公在战场上勇猛无比，屡立战功。其中最著名的战役是赤壁之战，他一人面对曹军的重围，手持青龙偃月刀，身骑赤兔马，斩将砍将，如入无人之境。这场战役不仅展示了他的勇猛，也体现了他的战略眼光和出色的指挥能力。在攻占荆州、益州等战役中，关公也发挥了重要作用。

其次，关公以忠诚、勇猛、义气著称，成为历史上的道德楷模。他对刘备的忠诚和对国家的热爱体现了一种高尚的品质。在三国时期的社会背景下，这种忠诚和义气深受人们的敬仰和崇拜。即使在今天，关公的形象也被广泛运用在各种文艺作品中，成为忠诚、勇猛、义气的象征。

再者，关公在治理荆州期间，表现出了出色的政治才能。他推行法治，加强军队建设，提高农业生产，使荆州地区的社会秩序得以恢复。这种在战乱之中为人民谋福祉的精神和实际行动，进一步提升了他在历史上的地位。

总的来说，关公的主要成就在于他的勇猛、忠诚、义气以及出色的军事和政治才能。这些特质使他成为历史上的伟大人物，对后世产生了深远的影响。同时，他也是中国传统文化中忠诚、勇猛、义气等价值观的重要载体，被广大人民所敬仰和传颂。