甘蔗和玉米是同科的，它们都属于禾本科。禾本科是植物界中一大科，包括了许多重要的经济作物，如水稻、小麦、玉米等。这些植物都具有高度的经济和生态价值。甘蔗和玉米都属于禾本科，进一步证明了禾本科的多样性和重要性。