共享书房不能申请营业执照。根据《公司法》规定，公司是指依法设立的，以营利为目的的企业法人。共享书房不以营利为目的，不符合公司的定义，因此不能申请营业执照。另外，共享书房不属于《个体工商户条例》规定的个体工商户范畴，也不能申请个体工商户营业执照。