如果遇到私家车事故，需要先报警并拍照留证，然后向对方索赔交通费用。如果对方不愿意赔偿，可以向法院提起民事诉讼，提供证据和相关费用清单，要求对方承担相应的赔偿责任。在起诉过程中，需要注意时间和证据的充分性，以确保能够获得公正的判决结果。