是的，继子不能休陪护假。

因为《劳动法》规定，休陪护假仅适用于员工的亲属，包括配偶、父母、子女、祖父母、外祖父母、岳父母和公公婆婆，而继子属于法定监护人的配偶的子女，非亲生关系，故不在休陪护假范围内。

另外，根据《民法总则》的规定，继子与继父之间只存在法定监护关系，并不存在亲属关系，因此在法律上的权利义务也有所不同。

所以，如果因为继子生病需要照顾，只能请假或调休，没有法定的休陪护假。