根据题目，我们可以将192分解为2的6次方×3的1次方，因此2的a次方×3的b次方×3的c次方等于2的6次方×3的1次方。

然后通过比较指数，可以得出a=6，b+c=1。因此，a+b+c=6+1=7。因此，答案为7。在数学中，通过分解因数来求解问题是一种非常重要的方法，因为它可以帮助我们更好地理解数学，同时也促进了我们的逻辑思维和分析能力的发展。