直线上向量可以表示为一个有向线段，其起点为原点，终点为向量的坐标表示。向量在直线上的运算包括加法和数乘。向量加法即将两个向量的坐标分别相加，数乘即将向量的坐标与一个实数相乘。

向量加法有交换律和结合律，且有零向量的存在。数乘有分配律和结合律，并且如果数乘的实数为-1，则相当于取得了该向量的相反向量。向量在坐标系中出现的频率很高，在物理，工程，计算机科学等领域都有着广泛的应用。