根据我的搜索结果，玉门老市区中国建设银行的网络名称应该是“中国建设银行玉门支行”。作为中国建设银行在玉门老市区的分支机构，该支行提供各种金融服务，包括储蓄、贷款、信用卡、外汇兑换等。同时，该支行也提供网上银行、手机银行等便捷的电子银行服务，方便客户随时随地进行金融交易。总之，中国建设银行玉门支行是玉门老市区居民的重要金融服务提供者，为当地经济发展做出了积极贡献。