想要申请灵活就业，可以根据自身情况选择合适的灵活就业形式，如个体工商户、自由职业者、劳务派遣、外卖小哥、网约车司机等。办理相关手续时，需要到当地人力资源社会保障部门或经办机构进行办理。具体来说，个体工商户需要到当地工商行政管理部门办理工商注册登记；自由职业者、劳务派遣、外卖小哥、网约车司机等需要到当地人力资源社会保障部门办理灵活就业登记，并参加相关社保。灵活就业人员可以根据自身需求，自主选择缴纳养老保险、医疗保险、失业保险等社保。

此外，灵活就业人员还需要到户籍所在地的社保局开立基本养老保险账户和基本医疗保险账户，可以选择参加养老保险和医疗保险，但不能参加生育保险、工伤保险和失业保险。根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条，自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。