根据中国的工商管理制度，注销营业执照需要向当地的工商行政管理局进行申请和办理。
对于位于西安莲湖区的企业，他们需要前往莲湖区工商行政管理局办理注销手续。
莲湖区工商行政管理局是负责管理和监督该区域内企业注册和经营活动的机构，他们会提供相关的注销申请表格和指导，以及对申请材料进行审核和办理注销手续。
此外，注销营业执照后，企业还需要办理其他相关手续，如税务注销、社保注销等，以确保企业的合法性和合规性。
总结：西安莲湖区注销营业执照应该前往莲湖区工商行政管理局办理，他们会提供相关指导和审核申请材料。
注销营业执照后，还需要办理其他相关手续。