碳烤竹笋应该在冷藏保存。

因为竹笋属于易变质食品，如果放置时间过长会导致食品变质，产生细菌。

而冷藏能够减缓食品变质的速度，所以碳烤竹笋应该被放置在冰箱中，保持食材的新鲜程度。

除此之外，碳烤竹笋还可以通过真空包装保存，将空气与食材隔离，可以更长时间地保存碳烤竹笋。