如果员工在上班期间未经授权私自外出，并且这种行为严重影响了公司的正常运营，那么公司有权解聘这名员工。这种行为违反了职业道德和公司的规定，不仅会造成工作生产效率低下，更会影响整个团队的工作积极性。因此，公司有必要对这种行为进行严肃处理。但在采取解聘措施之前，公司需要审慎考虑员工的具体情况，并且进行适当的沟通和警示。