根据2024年十月以后的退休政策，教龄40年的教师退休金计算方法如下：

首先，确定教师的基本养老金，该金额根据教师的平均工资和缴费年限计算得出。

然后，根据教师的教龄，每满一年增加一定比例的教龄津贴，该比例根据具体政策确定。

最后，将基本养老金和教龄津贴相加，得出教师的退休金总额。具体的计算公式和比例根据当地的退休政策而定。