嵌入式电视机伸缩挂架的功能是容纳和支撑电视机，通常不适合安装路由器。路由器需要一个通风良好的位置，以确保最佳性能，而嵌入式挂架可能会限制气流。

此外，嵌入式挂架设计为支撑电视机的重量，而路由器相对较轻，可能会导致不稳定的安装。因此，在嵌入式电视机伸缩挂架上安装路由器不建议且不安全。