常德申通快递没有停运。最近有网传常德申通快递停运的消息不属实。常德申通快递目前仍在正常运营，不过由于疫情影响，快递可能会出现延迟的情况。请广大市民放心，常德申通快递正常运营，如有任何快递问题，请及时联系客服。