牛顿推出万有引力公式的思路是从他对天体运动规律的观察出发，通过一系列的计算和推导得出的。

他注意到地球绕太阳运动的规律，想象出一个力，叫做万有引力作用在行星之间，把它们绕着太阳旋转。

通过观测天体的轨迹和计算它们的速度，他推导出了万有引力的数学式子，即F=G*m1*m2/r^2。这个公式通过计算众多天体运动的规律，得到了广泛的应用，成为了物理学中重要的基础公式之一。