鸽子不应该吃石灰，无论是生石灰还是熟石灰。

鸽子是以谷物为主要食物的禽鸟，其消化系统无法消化石灰等无机物质。

同时，石灰具有腐蚀性和毒性，对鸟类的健康极为不利，会造成粘液分泌、呼吸困难等症状，并可能导致死亡。

为了给鸽子提供健康的食物，应该给它们提供适当的谷物、蔬菜和树果，保持饮食均衡。

同时，还要确保给鸽舍进行定期清洁和消毒，以防止病菌传播。