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最小周期且关于原点对称的函数
时间:2025-04-09 01:04:24
答案

最小周期函数是指存在最小正周期 \\( T \\) 的函数 \\( f(x) \\),即对所有 \\( x \\) 有 \\( f(x+T) = f(x) \\),且对于任何 \\( 0 < t < T \\),\\( f(x+t) \\neq f(x) \\)。

关于原点对称的函数满足 \\( f(-x) = -f(x) \\)(奇函数)或者 \\( f(-x) = f(x) \\)(偶函数)。

要找到同时具有最小正周期和关于原点对称的函数,可以考虑三角函数。例如,正弦函数 \\( \\sin(x) \\) 是奇函数,满足 \\( \\sin(-x) = -\\sin(x) \\),且它的最小正周期是 \\( 2\\pi \\)。因此,\\( \\sin(x) \\) 是一个周期为 \\( 2\\pi \\) 且关于原点对称的函数。

其他类似的函数还包括余弦函数 \\( \\cos(x) \\),它是偶函数,满足 \\( \\cos(-x) = \\cos(x) \\),周期也是 \\( 2\\pi \\),但不是关于原点对称的,因为它是偶函数。对于奇函数,\\( \\tan(x) \\) 也是一个例子,它是奇函数,满足 \\( \\tan(-x) = -\\tan(x) \\),但其最小正周期是 \\( \\pi \\)。

总结一下,满足条件的最小周期函数可以是 \\( \\sin(x) \\),它是奇函数,且周期为 \\( 2\\pi \\)。

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