目前，长春市朝阳沟的最新规划暂未有明确的开工时间。根据相关部门的规划，朝阳沟将建设生态景观带、休闲运动区、科技创新区等多个功能区域，打造成为城市新的发展中心。具体开工时间还需要等待政府相关部门的决定和规划方案的落实。