全聚德作为一家历史悠久的烤鸭店，其品牌和口碑在国内外都有着广泛的影响力。然而，即使没有国营背景，全聚德是否会没落也取决于多种因素。

首先，市场竞争是影响企业发展的重要因素。全聚德在烤鸭市场上拥有一定的竞争力和优势，但如果其他企业通过不断创新和提高服务质量等方式来抢占市场份额，全聚德可能会面临竞争压力。

其次，消费者的需求和偏好也在不断变化。如果全聚德不能满足消费者的需求，或者消费者对烤鸭的口味、价格、服务等方面有更高的要求，全聚德可能会失去部分消费者。

此外，企业的管理和经营也是影响发展的重要因素。如果全聚德在管理和经营方面存在不足，例如员工素质不高、服务质量下降、管理混乱等，也会导致企业的发展受阻。

因此，即使没有国营背景，全聚德是否会没落也取决于市场竞争、消费者需求、企业管理等多种因素。如果全聚德能够不断创新和提高服务质量，满足消费者的需求，同时加强管理和经营，就有可能保持其竞争优势并持续发展。