根据给定条件A的平方-3A+1等于零，我们可以通过求解方程得到A的两个根为（3+√5）/2和（3-√5）/2。

然后，我们可以将A的平方的表达式分解为(A-（3+√5）/2)(A-（3-√5）/2)，将(A的平方+A的平方分之一的值)的表达式化简，得到(A的平方+A的平方分之一的值)=(A^4+1)/(A^2)，将A代入该式即可求出最终答案。虽然计算比较繁琐，但是通过代数求解可以得到最终结果为（11+5√5）/2或（11-5√5）/2。

因此，A的平方+A的平方分之一的值的结果为（11+5√5）/2或（11-5√5）/2。