精神病司法鉴定时，病人是否会承认自己有精神病取决于个体的情况。有些病人可能意识到自己有精神病，并且愿意接受治疗和帮助，因此可能会承认自己的状况。然而，也有许多病人因为种种原因可能不愿意承认自己有精神病，可能因为担心社会歧视、附加标签或失去一些权利。

在司法鉴定过程中，专业的医生和心理学家会进行全面的评估，包括病人的言行举止、病史和其他相关资料来判断病人的精神状况。