不营业。

因为中国银行的一般工作时间是周一至周五上午9:00-下午5:00（节假日除外），嘉鱼县支行在周日不营业。

作为银行节假日和周末通常是工作时间最短或者不工作的时间，因此嘉鱼县支行周日不营业是符合一般银行的规定的。

如果您需要在周末进行银行业务，可以在工作时间内去中国银行网点办理相关业务或使用网上银行等线上渠道。

近年来，随着电子支付和线上银行业务的普及，越来越多的银行开始提供七天无休的服务，但是具体情况还需要根据当地银行的规定来确定。